МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра АСУ
Звіт
із лабораторної роботи №10
«НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. ГРАФІЧНИЙ МЕТОД»
з дисципліни
“Математичні методи дослідження операцій”
Мета роботи: ознайомлення з задачами нелінійного програмування, набуття навиків їх розв’язку та аналізу графічним методом, вивчення та оволодіння навичками адресації та роботи з формулами в таблицях в Еxcel, вивчення та оволодіння навиками розв’язання оптимізаційних задач в середовищі MathCad.
Порядок роботи:
Номер завдання відповідає двом останнім цифрам залікової книжки студента, крім цифр 00 – які відповідають завданню під номером100.
Розв’язати графічно задану задачу нелінійного програмування.
Використовуючи засоби роботи з адресацією Еxcel та роботу з формулами, заповнити таблиці, що відповідають ітераціям графічного методу нелінійного програмування.
Використовуючи засоби MathCad , розв’язати задану нелінійного програмування.
Змінити умову задачі таким чином, щоб центр функції мети знаходився в області визначення і повторити пп. 1-3.
Проінтерпретувати отримані результати для вихідної задачі.
Індивідуальне завдання:
F(x1, x2) = -2х1 + x2 min;
2*x1 – 3*x2 8,
x1 + x2 5,
-3*x1 + 2*x2 3,
x1 0, x2 0.
Короткі теоретичні відомості
Як ми вже пересвідчилися на прикладі задач дробово-лінійного програмування, лінійні моделі можуть виявитися недостатніми для вивчення реальних економічних процесів. Такі показники, як прибуток собівартість, капітальні затрати на виробництво та інші нелінійно залежать від обсягу виробництва, витрат ресурсів. Це приводить до необхідності побудови нелінійних економіко-математичних моделей, їх вивченням займаються в розділі «Нелінійне програмування». Перейдемо до загальних формулювань.
Надалі розглядатимемо простір / елементами якого є послідовності, складені з n дійсних чисел / Елементи простору R" називатимемо також точками простору або векторами (n-вимірними) і позначатимемо /
Нехай в просторі R" задана функція /
Загальною задачею математичного програмування називається задача, в якій потрібно знайти найбільше (або найменше) значення функції F,
/
у припущенні, що на змінні х1, ...,хn накладені обмеження
/
Крім зв'язків (4.15), у задачах математичного програмування на змінні xj можуть також накладатися обмеження на знаки аргументів. Деколи ці обмеження не виділяють окремо, а включають в систему обмежень (4.15).
Система співвідношень (4.15) визначає в просторі Rn множину, яка називається областю допустимих розв'язків або множиною обмежень задачі (4.14), (4.15). Точку / яка належить множині обмежень, називають допустимим розв'язком задачі (4.14), (4.15)- Допустимий розв'язок задачі / для якого функція F набуває найбільшого (найменшого) значення, називається розв'язком або оптимальним розв'язком задачі (4.14), (4.15); а / - оптимальним значенням функції F.
Якщо цільова функція F і всі функції / в обмеженнях є лінійними, то задача (4.14), (4.15) називається лінійною або задачею лінійного програмування (див. розділ 1); такі задачі ми вивчали в попередніх розділах. Якщо хоча б одна з функцій F або g, є нелінійною, то ця задача називається нелінійною або задачею нелінійного програмування.
Область допустимих розв'язків нелінійної задачі може бути не опуклою множиною, якщо серед функцій gj в (4.15) є нелінійні функції.
Якщо в n-вимірному просторі Rn визначено множину обмежень, що відповідає системі співвідношень (4.15), то розв'язування задачі (4.15) зводиться до відшукання в множині М такої точки = / (оптимальної точки, або розв'язку), через яку проходить поверхня / найвищого рівня (в задачі на максимум), yайнижчого рівня (в задачі на мінімум). Оптимальна точка X* може знаходитися як на границі, так і всередині множини М.
До розв'язування задачі (4.14), (4.15) можна застосувати такий фізичний (геометричний) підхід:
1. Знайти область М допустимих розв'язків задачі, яка визначається нерівностями (4.14); якщо М - порожня множина, то...
